piątek, 1 kwietnia 2011

Jak to jest możliwe, że 64 = 65?

Po prostu rysujemy kwadrat o boku 8. Jego pole jest równe 8 x 8 = 64.
Zrzut2194
Tniemy kwadrat na części, składamy z nich prostokąt. Boki prostokąta mają 5 i 13. Pole prostokąta wynosi 6 x 13 = 65.
Zrzut2195
Czyli 64 = 65. Zaskakujące? Sprawdź tutaj:
Kliknij play w lewym dolnym rogu lub przesuwaj sam czarny punkt nad kwadratem.
Zrzut2196
Pokaz został przygotowany w GeoGebrze.

8 komentarzy:

  1. chciałbym spostrzec, że w prostokącie stworzonym z kwadratu znajduje się szpara czego nie powinno być i nie wiem czy to jest poprawne czy nie?

    OdpowiedzUsuń
  2. Brawo za spostrzegawczość :)

    OdpowiedzUsuń
  3. to nie ma znaczenia ponieważ ta linie i tak częścią figur xD

    OdpowiedzUsuń
  4. te linie są częścią figur *

    OdpowiedzUsuń
  5. Ale ta "szpara" kryje brakujący kwadracik :)

    OdpowiedzUsuń
  6. kwadracik się kryje w tym że trójkąt tylko pozornie pasuje do trapezu. Tak naprawdę kąt ostry (ostrzejszy) trójkąta musiałby mieć sinus równy 2/5 czyli 16/40 ale wiemy z pierwszego rysunku że ma sinus 3/8 czyli 15/40.Sinus tego trójkąta największego to 5/13 on też nie pasuje.

    OdpowiedzUsuń
  7. Założenie jest błędne, ponieważ nachylenie (czyli tangens kąta, nie sinus) przeciwprostokątnej w trójkącie wynosi 2/5 czyli 0,4. Natomiast zestawiony z nim odcinek trapezu ma tangens równy 3/8 czyli 0,375. Wyniki te składają się na różnice w kącie nachylenia o jakieś 1,5 stopnia. W konsekwencji odcinki te w zbudowanym prostokącie nie nakładają się, tylko oddalają się od siebie, osiągając maksimum odległości w punkcie styku trójkąta z trapezem i następnie z powrotem się zbliżają, aż do styku. Powstaje wtedy szpara, której pole powierzchni wynosi 1[jdn2]. Bardzo fajnie to widać, jeśli narysuje się figury w programie graficznym typu AutoCad i złoży odpowiednio.

    OdpowiedzUsuń
  8. Zapoznajcie się z moją teorią. Mit herzlichsten Gruessen - A. Einstein

    OdpowiedzUsuń